Sistemas de tiempo continuo

Una señal en tiempo continuo es aquella que puede tomar cualquier valor en cualquier instante de tiempo, donde la variable independiente tiempo puede ser cualquier instante desde - infinito a + infinito.



Ejemplo 2.6


Considere un circuito que está conectado en serie con un resistor R=1Ω a un inductor L=1H, con un voltaje de V (t) = Bu (t), y  Io Amp es la corriente inicial en el inductor. Encuentre y resuelva la ecuación diferencial para B=1 y B=2 para condiciones iniciales de =1 y =0, respectivamente. Determine el cero de entrada y el cero de salida. Bajo que condiciones es el sistema lineal e invariante en el tiempo?

Al solucionar el sistema: 

Bueno para el codigo en matlab:

•  Para ello, es necesario definir el punto final de tiempo donde se desea evaluar la variable independiente.(Procesos Finitos).
• Como es una señal aperiódica, el valor característico es la constante de tiempo τ , la cual corresponde al tiempo que tardaría el sistema en llegar al valor final si se dejase con la velocidad inicial de arranque.

Generamos el codigo para condiciones invariables en el tiempo

1) Io=1  B=1

2) Io=1  B=2

3) Io=0  B=1

4) Io=0  B=2 

1) 

clc

t = 0:0.00001:8;

B = 1;     % asignamos las variables del sistema no LTI

Io = 1;

part1 = Io.*exp(-t);  %escribimos la ecuacion del sistema 

part2 = B.*(1-exp(-t)); 

itotal = part1 + part2;

plot(t,part1,'--b')   % graficamos y colocamos color a diferente comportamiento

title ('Grafica de Corriente vs Tiempo')

plot(t,part2,'--r')

plot(t,itotal,'g')

axis([0 8 -0.1 1.1]) % para establecer los limites del eje

j = legend('Corriente Io','Dependiente B','I Total',3);  % la ''legenda'' para la identificacion de la grafica

set(j,'Interpreter','none','Location','East') 

xlabel ('Tiempo [t]')

ylabel ('Corriente [A]')

hold on

grid on

2) 

clc

t = 0:0.00001:8;

B = 2;     % asignamos las variables del sistema no LTI

Io = 1;

part1 = Io.*exp(-t);  %escribimos la ecuacion del sistema 

part2 = B.*(1-exp(-t)); 

itotal = part1 + part2;

plot(t,part1,'--b')   % graficamos y colocamos color a diferente comportamiento

title ('Grafica de Corriente vs Tiempo')

plot(t,part2,'--r')

plot(t,itotal,'g')

axis([0 8 -0.1 1.1]) % para establecer los limites del eje

j = legend('Corriente Io','Dependiente B','I Total',3);  % la ''legenda'' para la identificacion de la grafica

set(j,'Interpreter','none','Location','East') 

xlabel ('Tiempo [t]')

ylabel ('Corriente [A]')

hold on

grid on

3)clc

t = 0:0.00001:8;

B = 1;     % asignamos las variables del sistema no LTI

Io = ;

part1 = Io.*exp(-t);  %escribimos la ecuacion del sistema 

part2 = B.*(1-exp(-t)); 

itotal = part1 + part2;

plot(t,part1,'--b')   % graficamos y colocamos color a diferente comportamiento

title ('Grafica de Corriente vs Tiempo')

plot(t,part2,'--r')

plot(t,itotal,'g')

axis([0 8 -0.1 1.1]) % para establecer los limites del eje

j = legend('Corriente Io','Dependiente B','I Total',3);  % la ''legenda'' para la identificacion de la grafica

set(j,'Interpreter','none','Location','East') 

xlabel ('Tiempo [t]')

ylabel ('Corriente [A]')

hold on

grid on

4)clc

t = 0:0.00001:8;

B = 2;     % asignamos las variables del sistema no LTI

Io = 0;

part1 = Io.*exp(-t);  %escribimos la ecuacion del sistema 

part2 = B.*(1-exp(-t)); 

itotal = part1 + part2;

plot(t,part1,'--b')   % graficamos y colocamos color a diferente comportamiento

title ('Grafica de Corriente vs Tiempo')

plot(t,part2,'--r')

plot(t,itotal,'g')

axis([0 8 -0.1 1.1]) % para establecer los limites del eje

j = legend('Corriente Io','Dependiente B','I Total',3);  % la ''legenda'' para la identificacion de la grafica

set(j,'Interpreter','none','Location','East') 

xlabel ('Tiempo [t]')

ylabel ('Corriente [A]')

hold on

grid on

Señales periodicas y no periodicas

una señal periodica es una funcion cuyo valor no cambia cuando su argumento se incrementa en un cierto numero distinto de cero se llama el periodo de la funcion


t=[-5:0.01:10];
x= cos(t);
plot(t,x,'.black')
grid on 
hold on


grafica en matlab:

t=[-20:0.1:20];

x=cos(t);

R=0.5;

y=R+x;plot(t,x,'black*',t,y,'red-',t,R,'blu.')

grid on  

hold on

grafica en matlab

Señal no periodica o aperiodica

Una señal no periódica, cambia constantemente sin exhibir ningún patrón o ciclo que se repita en el tiempo. Sin embargo, se ha demostrado mediante una técnica denominada transformada de Fourier, que cualquier señal no periodica puede ser descompuesta en un número infinito de señales periódicas.





t=[-20:0.01:20];
x=cos(t);
u=t.*(t<0)+cos(2*t).*(t>0)+0,5.*(t>0);
w=x+u;
plot(t,x, 'black-',t,u,'b',t,w,'r');
hold on 
grid on

Sistemas y Señales 2da semana

se conocio acerca de como se trabaja una señal integrada y derivada. Se concluyo a traves de ejemplos de tiempos de muestreo la ley  de gauss.
Se volvio a refrescar sobre complejos, reales e identidades , y asu vez se refresco algunos detalles importantes de programacion en Matlab.